Penerapan Matriks Leslie pada Angka Kelahiran dan Harapan Hidup Wanita di Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan banyaknya populasi wanita di Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta berdasarkan angka kelahiran, angka harapan hidup dan mengetahui distribusi umur pembatas dengan menggunakan nilai eigen dan vektor eigen matriks Leslie. Target khusus penelitian ini adalah model matriks Leslie bisa digunakan sebagai alat menghitung kelahiran dan harapan hidup populasi wanita di beberapa daerah di Indonesia. Metode riset Tahap pertama adalah menentukan subjek penelitian, Tahap Kedua adalah mengumpulkan data penelitian, analisis data dan menarik kesimpulan. Data penelitian diperoleh dari BPS Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Model matriks Leslie populasi wanita dibagi atas kelompok umur dan interval umur tertentu. Parameter yang digunakan adalah kelahiran dan harapan hidup populasi wanita. Vektor eigen untuk mengetahui banyaknya wanita, sedangkan nilai eigen untuk menentukan dinamika proses pertumbuhan tersebut. Hasil penelitian ini adalah model matriks Leslie untuk populasi wanita di Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta adalah model diskrit yang dibagi atas empat belas interval umur yang dikonstruksi menggunakan angka kesuburan dan harapan hidup. Simpulan penelitian menunjukkan bahwa jumlah populasi wanita di Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta cenderung mengalami peningkatan dengan nilai eigen positif yang lebih besar dari satu atau dengan kata lain laju pertumbuhan wanita di Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta cenderung bernilai positif . Keberhasilan model matriks Leslie adalah penerapannya dalam kasus untuk memprediksi jumlah populasi wanita di Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta pada tahun 2028 dengan menggunakan Program MAPLE 23.

Kata Kunci: nilai eigen, vektor eigen, matriks Leslie

Abstract: This research aims to determine the female population in the Yogyakarta Special Region based on birth rate life expectancy and to know the limiting age distribution by using the eigenvalue and eigenvector of the Leslie matrix. The specific target of this research is that the Leslie matrix model can be used as a tool to calculate the birth and life expectancy of the female population in several regions in Indonesia. Research method The first stage is to determine the research subject, and the second stage is to collect research data, analyze data, and draw conclusions. The research data was obtained from BPS Yogyakarta Special Region Province. The Leslie matrix model of the female population is divided into age groups and certain age intervals. The parameters used are the birth and life expectancy of the female population. The eigenvector is to determine the number of women, while the eigenvalue is to determine the dynamics of the growth process. The result of this study is a Leslie matrix model for the female population in the Yogyakarta Special Region is a discrete model divided into fourteen age intervals constructed using fertility rate and life expectancy. The conclusion of the research shows that the number of female population in Yogyakarta Special Province tends to increase with a positive eigenvalue greater than one or in other words, the growth rate of women in Yogyakarta Special Province tends to be positive. The success of the Leslie matrix model is its application in predicting the number of females in Yogyakarta Special Region Province in 2028 using the MAPLE 23 Program.